1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,17 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 1000 células?
N0 = 500k = 0,17 h⁻¹N = 1000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,12 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 21 h?
N0 = 1500k = 0,12 h⁻¹t = 21 h
N =
3.Media
Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 29 min su temperatura es 38 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 29 °C?
T0 = 88 °CTa = 23 °CT(29) = 38 °CT = 29 °C
t = min
4.Media
Una taza de café a 95 °C se deja en una habitación a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 24 min.
T0 = 95 °CTa = 20 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 3x para x > 0, con y(1) = 0. Halla y(2).
y′ + y/x = 3xy(1) = 0
y(2) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluciones
- 1. t = 4,077 h
- 2. N = 18643
- 3. t = 47,12 min
- 4. T = 37,77 °C
- 5. y(2) = 3,5
- 6. y(0.5) = 0,4467
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.