Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 5y′ + 4y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 3y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Halla y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)24Ta​169 °C335 °C

Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Al cabo de 24 min su temperatura es 169 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 335 °C?

T0 = 500 °CTa = 27 °CT(24) = 169 °CT = 335 °C
t = min
5.Difícil
xy13(1, −1)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 3x para x > 0, con y(1) = −1. Halla y(3).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = −1
y(3) =
6.Difícil
tyK = 10y(0,75) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 100 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(1) = 0,2564
  4. 4. t = 8,557 min
  5. 5. y(3) = 5,341
  6. 6. y(0.75) = 11,74

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