1.Fácil
Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 18 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 11 días?
m0 = 80 mgt½ = 18 dt = 11 d
m = mg
3.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Al cabo de 15 min su temperatura es 17 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 23 °CT(15) = 17 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una pieza de acero forjado a 300 °C se deja enfriar en un taller a 21 °C. Al cabo de 41 min su temperatura es 75 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 21 °CT(41) = 75 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 6 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(2).
y′ + y/x = 6y(1) = −3
y(2) =
6.Difícil
Resuelve y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluciones
- 1. r = −1
- 2. m = 52,38 mg
- 3. k = 0,07685 min⁻¹
- 4. k = 0,04005 min⁻¹
- 5. y(2) = 3
- 6. y(0.75) = −0,3426
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