Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)N4 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 200 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,36 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 4 h?

N0 = 200k = 0,36 h⁻¹t = 4 h
N =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 9y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Halla y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)13Ta​T = ?

Una taza de café a 90 °C se deja en una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 13 min.

T0 = 90 °CTa = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + y′ + 9,25y = 46,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 40 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. N = 844,1
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. y(1.5) = 0,4382
  4. 4. T = 68,04 °C
  5. 5. ymax = 7,962
  6. 6. ymax = 5,216

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