Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 en t = 0 y 63 en t = 3 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 250y(3) = 63

k = h⁻¹

2.Fácil

Para la ecuación y″ + 6y′ + 5y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 5y = 0

r =

3.Media

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 64 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 79 °C?

T₀ = 85 °CT_a = 20 °CT(5) = 64 °CT = 79 °C

t = min

4.Media

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 19 min.

T₀ = 85 °CT_a = 20 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 19 min

T = °C

5.Difícil

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Difícil

Resuelve y′ + 3y = 4e^−t con y(0) = 3. Halla y(0,5).

y′ + 3y = 4e^−ty(0) = 3

y(0.5) =

Soluciones

1. k = 0,4594 h⁻¹
2. r = −1
3. t = 1,241 min
4. T = 34,22 °C
5. y(1) = 1,209
6. y(0.5) = 1,436

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