Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)Nt = ?2500

Un cultivo bacteriano empieza con 500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,39 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 2500 células?

N0 = 500k = 0,39 h⁻¹N = 2500
t = h
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 8y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)14Ta​370 °C403 °C

Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 14 min su temperatura es 370 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 403 °C?

T0 = 480 °CTa = 29 °CT(14) = 370 °CT = 403 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)26Ta​191 °C

Una pieza de acero forjado a 300 °C se deja enfriar en un taller a 30 °C. Al cabo de 26 min su temperatura es 191 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 300 °CTa = 30 °CT(26) = 191 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyK = 5y(0,25) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + y′ + 25,25y = 25,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. t = 4,127 h
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. t = 9,374 min
  4. 4. k = 0,01989 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 0,6492
  6. 6. ymax = 1,73

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