Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,4y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 3y′ + 2y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)34Ta​107 °C

Una pieza de acero forjado a 360 °C se deja enfriar en un taller a 20 °C. Al cabo de 34 min su temperatura es 107 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 20 °CT(34) = 107 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Halla y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
5.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 26y = 26 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
ty2y(2) = ?

Resuelve y′ + 2y = 2e−0,5t con y(0) = 0. Halla y(2).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 0
y(2) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,04009 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,3925
  5. 5. ymax = 1,533
  6. 6. y(2) = 0,4661

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