Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 6y′ + 5y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)16Ta​14 °C

Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Al cabo de 16 min su temperatura es 14 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 28 °CT(16) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Halla y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difícil
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 26y = 260 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
tyK = 2y(0,25) = ?

Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 26 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. k = 0,03103 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 2,12
  5. 5. ymax = 15,33
  6. 6. y(0.25) = 0,5612

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