Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 6y′ + 5y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y3 h90

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 en t = 0 y 90 en t = 3 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 120y(3) = 90
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Halla y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)56Ta​65 °C50 °C

Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 28 °C. Al cabo de 56 min su temperatura es 65 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 50 °C?

T0 = 380 °CTa = 28 °CT(56) = 65 °CT = 50 °C
t = min
5.Difícil
xy13(1, 2)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 3x para x > 0, con y(1) = 2. Halla y(3).

y′ + y/x = 3xy(1) = 2
y(3) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?50 kg

Un depósito contiene 500 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 50 kg de sal?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,09589 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1,218
  4. 4. t = 68,92 min
  5. 5. y(3) = 9,333
  6. 6. t = 127,7 min

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