Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Fácil
t (h)y3 h42

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 en t = 0 y 42 en t = 3 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 120y(3) = 42
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Halla y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 15 min.

T0 = 6 °CTa = 23 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Difícil
tyK = 10y(0,75) = ?

Un sistema obedece y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
ty1y(1) = ?

Resuelve y′ + y = 10e−0,5t con y(0) = 2. Halla y(1).

y′ + y = 10e−0,5ty(0) = 2
y(1) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. k = 0,3499 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,04958
  4. 4. T = 17,05 °C
  5. 5. y(0.75) = 13,04
  6. 6. y(1) = 5,509

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