Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 en t = 0 y 225 en t = 11 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 225

k = h⁻¹

2.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 27 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 102 días?

m₀ = 100 mgt_½ = 27 dt = 102 d

m = mg

3.Media

Una pieza de acero forjado a 320 °C se deja enfriar en un taller a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 34 min.

T₀ = 320 °CT_a = 20 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 34 min

T = °C

4.Media

Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 23 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 25 min.

T₀ = 4 °CT_a = 23 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 25 min

T = °C

5.Difícil

Resuelve y′ + 3y = 9e^−t con y(0) = 3. Halla y(0,5).

y′ + 3y = 9e^−ty(0) = 3

y(0.5) =

6.Difícil

Resuelve y″ + y′ + 25,25y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.25) =

Soluciones

1. k = 0,07259 h⁻¹
2. m = 7,291 mg
3. T = 172 °C
4. T = 21,44 °C
5. y(0.5) = 2,395
6. y(0.25) = 0,724

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