1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,1 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 50000 células?
N0 = 5000k = 0,1 h⁻¹N = 50000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 12 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 46 días?
m0 = 200 mgt½ = 12 dt = 46 d
m = mg
3.Media
Una taza de café a 86 °C se deja en una habitación a 19 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 30 min.
T0 = 86 °CTa = 19 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 30 min
T = °C
4.Media
Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 25 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 10 min.
T0 = 480 °CTa = 25 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3 para x > 0, con y(1) = 5. Halla y(3).
y′ + 2y/x = 3y(1) = 5
y(3) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 65 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. t = 23,03 h
- 2. m = 14,03 mg
- 3. T = 39,18 °C
- 4. T = 301 °C
- 5. y(3) = 3,444
- 6. ymax = 5,616
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