Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)y4 h288

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 80 en t = 0 y 288 en t = 4 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 80y(4) = 288
k = h⁻¹
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)49Ta​203 °C

Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 25 °C. Al cabo de 49 min su temperatura es 203 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 25 °CT(49) = 203 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 2y′ + 5y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
tyK = 1y(0,25) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 10 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. k = 0,3202 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,04214
  4. 4. k = 0,02003 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 2,914
  6. 6. y(0.25) = 0,2532

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