Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y11 h275

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 en t = 0 y 275 en t = 11 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 275
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 4y(1) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 1. Halla y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)8Ta​77 °C53 °C

Una taza de café a 93 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 77 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 53 °C?

T0 = 93 °CTa = 18 °CT(8) = 77 °CT = 53 °C
t = min
5.Difícil
xy13(1, 3)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3x2 para x > 0, con y(1) = 3. Halla y(3).

y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 3
y(3) =
6.Difícil
xy12(1, 2)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 4x2 para x > 0, con y(1) = 2. Halla y(2).

y′ + y/x = 4x2y(1) = 2
y(2) =

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,05435 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 2,267
  4. 4. t = 25,41 min
  5. 5. y(3) = 16,47
  6. 6. y(2) = 8,5

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