Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 8 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 19 días?

m₀ = 80 mgt_½ = 8 dt = 19 d

m = mg

2.Fácil

Para la ecuación y″ + 9y′ + 20y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

3.Media

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 25 min.

T₀ = 3 °CT_a = 29 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 25 min

T = °C

4.Media

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Halla y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

5.Difícil

Un depósito contiene 200 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 30 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

6.Difícil

Resuelve y″ + 4y′ + 13y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.25) =

Soluciones

1. m = 15,42 mg
2. r = −4
3. T = 26,87 °C
4. y(0.5) = 1,673
5. m = 12,96 kg
6. y(0.25) = 7,194

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