Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)9 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 5 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 9 días?

m0 = 50 mgt½ = 5 dt = 9 d
m = mg
2.Fácil
t (h)y4 h68

Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 80 en t = 0 y 68 en t = 4 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 80y(4) = 68
k = h⁻¹
3.Media
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

Una taza de café a 89 °C se deja en una habitación a 21 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 11 min.

T0 = 89 °CTa = 21 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -4. Halla y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?20 kg

Un depósito contiene 200 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 20 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difícil
t (min)m (kg)5 minm = ?

Un depósito contiene 500 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 5 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. m = 14,36 mg
  2. 2. k = 0,04063 h⁻¹
  3. 3. T = 43,64 °C
  4. 4. y(1.5) = 0,1135
  5. 5. t = 20,43 min
  6. 6. m = 12,72 kg

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