1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,38 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 22 h?
N0 = 5000k = 0,38 h⁻¹t = 22 h
N =
3.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 19 min.
T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 19 min
T = °C
4.Media
Una taza de café a 92 °C se deja en una habitación a 19 °C. Al cabo de 6 min su temperatura es 57 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 30 °C?
T0 = 92 °CTa = 19 °CT(6) = 57 °CT = 30 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 3 para x > 0, con y(1) = 0. Halla y(3).
y′ + y/x = 3y(1) = 0
y(3) =
6.Difícil
Resuelve y′ + 3y = 7e−0,5t con y(0) = 4. Halla y(2).
y′ + 3y = 7e−0,5ty(0) = 4
y(2) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,2
- 2. N = 2,136 × 10⁷
- 3. T = 17,77 °C
- 4. t = 17,39 min
- 5. y(3) = 4
- 6. y(2) = 1,033
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