Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)32 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 9 días. Una muestra contiene inicialmente 40 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 32 días?

m0 = 40 mgt½ = 9 dt = 32 d
m = mg
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0. Halla y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)10Ta​52 °C70 °C

Una taza de café a 82 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 10 min su temperatura es 52 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 70 °C?

T0 = 82 °CTa = 23 °CT(10) = 52 °CT = 70 °C
t = min
5.Difícil
xy13(1, −3)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 5 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = −3
y(3) =
6.Difícil
ty0,5y(0,5) = ?

Resuelve y′ + 2y = 6e−t con y(0) = 0. Halla y(0,5).

y′ + 2y = 6e−ty(0) = 0
y(0.5) =

Soluciones

  1. 1. m = 3,402 mg
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(1.5) = 0,0347
  4. 4. t = 3,202 min
  5. 5. y(3) = 4,481
  6. 6. y(0.5) = 1,432

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