1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,34 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 25000 células?
N0 = 5000k = 0,34 h⁻¹N = 25000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 9,6y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 9,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una taza de café a 90 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 10 min su temperatura es 57 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 24 °CT(10) = 57 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una pieza de acero forjado a 400 °C se deja enfriar en un taller a 21 °C. Al cabo de 52 min su temperatura es 101 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 310 °C?
T0 = 400 °CTa = 21 °CT(52) = 101 °CT = 310 °C
t = min
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 8y = 80 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 6x2 para x > 0, con y(1) = −1. Halla y(2).
y′ + y/x = 6x2y(1) = −1
y(2) =
Soluciones
- 1. t = 4,734 h
- 2. ζ = 1,2
- 3. k = 0,06931 min⁻¹
- 4. t = 9,063 min
- 5. y(0.75) = 7,616
- 6. y(2) = 10,75
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