1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 12 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 33 días?
m0 = 100 mgt½ = 12 dt = 33 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 340 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 48 min.
T0 = 340 °CTa = 27 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 48 min
T = °C
4.Media
Una taza de café a 94 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 7 min su temperatura es 64 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 94 °CTa = 24 °CT(7) = 64 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un depósito contiene 1000 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 4 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 72 kg de sal?
V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 29y = 29 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,5); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluciones
- 1. m = 14,87 mg
- 2. r = −2
- 3. T = 101,2 °C
- 4. k = 0,07995 min⁻¹
- 5. t = 305,4 min
- 6. y(0.5) = 1,207
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