1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 200 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,3 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 20 h?
N0 = 200k = 0,3 h⁻¹t = 20 h
N =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 20 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 45 días?
m0 = 50 mgt½ = 20 dt = 45 d
m = mg
3.Media
Resuelve y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Halla y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Media
Una taza de café a 90 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 61 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 81 °C?
T0 = 90 °CTa = 21 °CT(5) = 61 °CT = 81 °C
t = min
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 10y = 100 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. N = 80686
- 2. m = 10,51 mg
- 3. y(2) = 1,489
- 4. t = 1,282 min
- 5. ymax = 1,208
- 6. ymax = 13,51
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.