Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 9,6y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
2.Fácil
t (días)m (mg)45 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 29 días. Una muestra contiene inicialmente 40 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 45 días?

m0 = 40 mgt½ = 29 dt = 45 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 5y(2) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Halla y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)30Ta​24 °C15 °C

Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Al cabo de 30 min su temperatura es 24 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 15 °C?

T0 = 6 °CTa = 29 °CT(30) = 24 °CT = 15 °C
t = min
5.Difícil
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Resuelve y″ + y′ + 4,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
xy12(1, −2)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 2x2 para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(2).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −2
y(2) =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. m = 13,64 mg
  3. 3. y(2) = 0,07684
  4. 4. t = 9,759 min
  5. 5. y(0.75) = 1,1
  6. 6. y(2) = 2,6

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