1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,4y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,1 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 11 h?
N0 = 1500k = 0,1 h⁻¹t = 11 h
N =
3.Media
Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 11 min su temperatura es 56 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 73 °C?
T0 = 85 °CTa = 24 °CT(11) = 56 °CT = 73 °C
t = min
4.Media
Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Al cabo de 9 min su temperatura es 16 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(9) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 2x2 para x > 0, con y(1) = 2. Halla y(3).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 2
y(3) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,3
- 2. N = 4506
- 3. t = 3,735 min
- 4. k = 0,08155 min⁻¹
- 5. y(3) = 9,062
- 6. y(0.25) = 0,8503
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