1.Fácil
Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una taza de café a 93 °C se deja en una habitación a 19 °C. Al cabo de 11 min su temperatura es 46 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 65 °C?
T0 = 93 °CTa = 19 °CT(11) = 46 °CT = 65 °C
t = min
4.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 27 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 22 min.
T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 2y′ + 17y = 170 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difícil
Resuelve y′ + 2y = 8e−3t con y(0) = 5. Halla y(0,5).
y′ + 2y = 8e−3ty(0) = 5
y(0.5) =
Soluciones
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0,5
- 3. t = 5,187 min
- 4. T = 23,04 °C
- 5. ymax = 14,56
- 6. y(0.5) = 2,997
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