1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 2000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,34 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 4000 células?
N0 = 2000k = 0,34 h⁻¹N = 4000
t = h
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 en t = 0 y 140 en t = 9 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 200y(9) = 140
k = h⁻¹
3.Media
Una taza de café a 84 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 13 min su temperatura es 48 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 84 °CTa = 18 °CT(13) = 48 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 91 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 61 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 40 °C?
T0 = 91 °CTa = 22 °CT(8) = 61 °CT = 40 °C
t = min
5.Difícil
Un depósito contiene 500 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 10 min?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 29y = 290 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. t = 2,039 h
- 2. k = 0,03963 h⁻¹
- 3. k = 0,06065 min⁻¹
- 4. t = 18,84 min
- 5. m = 13,81 kg
- 6. ymax = 12,85
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