Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 10y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Halla y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)40Ta​187 °C264 °C

Una pieza de acero forjado a 380 °C se deja enfriar en un taller a 29 °C. Al cabo de 40 min su temperatura es 187 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 264 °C?

T0 = 380 °CTa = 29 °CT(40) = 187 °CT = 264 °C
t = min
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?4 kg

Un depósito contiene 100 L de agua pura. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 4 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resuelve y′ + 3y = 8e−0,5t con y(0) = 0. Halla y(1,5).

y′ + 3y = 8e−0,5ty(0) = 0
y(1.5) =

Soluciones

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(2) = 0,01996
  4. 4. t = 20,11 min
  5. 5. t = 8,047 min
  6. 6. y(1.5) = 1,476

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.