Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)78 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 29 días. Una muestra contiene inicialmente 80 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 78 días?

m0 = 80 mgt½ = 29 dt = 78 d
m = mg
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 10y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)40Ta​114 °C

Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 21 °C. Al cabo de 40 min su temperatura es 114 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 480 °CTa = 21 °CT(40) = 114 °C
k = min⁻¹
4.Media
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

Una taza de café a 89 °C se deja en una habitación a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 26 min.

T0 = 89 °CTa = 20 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resuelve y′ + 0,5y = 5e−t con y(0) = 0. Halla y(1,5).

y′ + 0,5y = 5e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)t = ?40 kg

Un depósito contiene 200 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 40 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Soluciones

  1. 1. m = 12,4 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0,03991 min⁻¹
  4. 4. T = 44,39 °C
  5. 5. y(1.5) = 2,492
  6. 6. t = 64,38 min

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