1.Fácil
Para la ecuación y″ + 10y′ + 24y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 6y′ + 8y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 360 °C se deja enfriar en un taller a 25 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,01 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 10 min.
T0 = 360 °CTa = 25 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Media
Una taza de café a 91 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 17 min su temperatura es 47 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 91 °CTa = 22 °CT(17) = 47 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluciones
- 1. r = −4
- 2. r = −2
- 3. T = 328,1 °C
- 4. k = 0,05972 min⁻¹
- 5. y(1) = −0,02704
- 6. y(0.25) = 1,314
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