1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 14,4y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 14,4y′ + 36y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 12 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 31 días?
m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 31 d
m = mg
3.Media
Una taza de café a 86 °C se deja en una habitación a 18 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 27 min.
T0 = 86 °CTa = 18 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Media
Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 28 min.
T0 = 88 °CTa = 20 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 4x2 para x > 0, con y(1) = 4. Halla y(2).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 4
y(2) =
6.Difícil
Resuelve y′ + 0,5y = 6e−3t con y(0) = 4. Halla y(0,5).
y′ + 0,5y = 6e−3ty(0) = 4
y(0.5) =
Soluciones
- 1. ζ = 1,2
- 2. m = 1,669 mg
- 3. T = 31,46 °C
- 4. T = 27,24 °C
- 5. y(2) = 7,2
- 6. y(0.5) = 4,449
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.