Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)33 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 10 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 33 días?

m0 = 100 mgt½ = 10 dt = 33 d
m = mg
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 1,2y′ + 9y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 1,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 6. Halla y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)13Ta​16 °C

Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Al cabo de 13 min su temperatura es 16 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(13) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)70 minm = ?

Un depósito contiene 500 L de agua pura. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 70 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difícil
ty1y(1) = ?

Resuelve y′ + 3y = 8e−0,5t con y(0) = 5. Halla y(1).

y′ + 3y = 8e−0,5ty(0) = 5
y(1) =

Soluciones

  1. 1. m = 10,15 mg
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. y(1.5) = 0,08878
  4. 4. k = 0,06065 min⁻¹
  5. 5. m = 18,84 kg
  6. 6. y(1) = 2,031

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