1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 12y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 3y′ + 2y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Media
Una taza de café a 90 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 16 min su temperatura es 40 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 21 °CT(16) = 40 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 94 °C se deja en una habitación a 18 °C. Al cabo de 25 min su temperatura es 31 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 75 °C?
T0 = 94 °CTa = 18 °CT(25) = 31 °CT = 75 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 1 para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(2).
y′ + 2y/x = 1y(1) = −2
y(2) =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 2y/x = 3x2 para x > 0, con y(1) = 3. Halla y(3).
y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 3
y(3) =
Soluciones
- 1. ζ = 1,5
- 2. r = −1
- 3. k = 0,0806 min⁻¹
- 4. t = 4,073 min
- 5. y(2) = 0,08333
- 6. y(3) = 16,47
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