Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 4y′ + 3y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4,8y′ + 16y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 4,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)10Ta​53 °C66 °C

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 22 °C. Al cabo de 10 min su temperatura es 53 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 66 °C?

T0 = 85 °CTa = 22 °CT(10) = 53 °CT = 66 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?14 kg

Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 20 kg de sal. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 14 kg de sal?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difícil
tyy(0) = 3y(0,25) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. t = 5,062 min
  4. 4. y(1.5) = 1,334
  5. 5. t = 2,554 min
  6. 6. y(0.25) = 2,551

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