1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 28 días. Una muestra contiene inicialmente 200 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 12 días?
m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 12 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 5000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,23 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 23 h?
N0 = 5000k = 0,23 h⁻¹t = 23 h
N =
3.Media
Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 29 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 24 min.
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 24 °C. Al cabo de 11 min su temperatura es 16 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(11) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,05 kg de sal por litro a 10 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 5 min?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difícil
Resuelve y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
Soluciones
- 1. m = 148,6 mg
- 2. N = 991717
- 3. T = 17,8 °C
- 4. k = 0,07864 min⁻¹
- 5. m = 8,033 kg
- 6. y(1) = −1,361
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