Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Un cultivo bacteriano empieza con 1000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,22 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 3000 células?

N₀ = 1000k = 0,22 h⁻¹N = 3000

t = h

2.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 9 días. Una muestra contiene inicialmente 50 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 4 días?

m₀ = 50 mgt_½ = 9 dt = 4 d

m = mg

3.Media

Resuelve y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Halla y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(0.5) =

4.Media

Una pieza de acero forjado a 420 °C se deja enfriar en un taller a 20 °C. Al cabo de 36 min su temperatura es 115 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T₀ = 420 °CT_a = 20 °CT(36) = 115 °C

k = min⁻¹

5.Difícil

Un depósito contiene 400 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 10 min?

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

6.Difícil

Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = x para x > 0, con y(1) = 0. Halla y(2).

y′ + y/x = xy(1) = 0

y(2) =

Soluciones

1. t = 4,994 h
2. m = 36,74 mg
3. y(0.5) = 2,056
4. k = 0,03993 min⁻¹
5. m = 34,51 kg
6. y(2) = 1,167

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