1.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 en t = 0 y 125 en t = 5 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 250y(5) = 125
k = h⁻¹
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 7y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 420 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Al cabo de 34 min su temperatura es 226 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 27 °CT(34) = 226 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 86 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 22 min su temperatura es 37 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 29 °C?
T0 = 86 °CTa = 23 °CT(22) = 37 °CT = 29 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 6 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(3).
y′ + y/x = 6y(1) = −3
y(3) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 26 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. k = 0,1386 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. k = 0,02001 min⁻¹
- 4. t = 34,39 min
- 5. y(3) = 7
- 6. ymax = 2,246
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