Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 30y′ + 100y = 0. Compáralo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 30y′ + 100y = 0

ζ =

2.Fácil

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 18 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 11 días?

m₀ = 100 mgt_½ = 18 dt = 11 d

m = mg

3.Media

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 2. Halla y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(1) =

4.Media

Una taza de café a 85 °C se deja en una habitación a 23 °C. Al cabo de 12 min su temperatura es 44 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 65 °C?

T₀ = 85 °CT_a = 23 °CT(12) = 44 °CT = 65 °C

t = min

5.Difícil

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 6x para x > 0, con y(1) = −2. Halla y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2

y(2) =

6.Difícil

Un depósito contiene 1000 L de agua pura. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 70 min?

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Soluciones

1. ζ = 1,5
2. m = 65,47 mg
3. y(1) = 1,489
4. t = 4,317 min
5. y(2) = 4,4
6. m = 29,53 kg

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