Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (días)m (mg)42 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 19 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 42 días?

m0 = 20 mgt½ = 19 dt = 42 d
m = mg
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 24y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)46Ta​198 °C112 °C

Una pieza de acero forjado a 460 °C se deja enfriar en un taller a 25 °C. Al cabo de 46 min su temperatura es 198 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 112 °C?

T0 = 460 °CTa = 25 °CT(46) = 198 °CT = 112 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Halla y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
5.Difícil
xy12(1, −3)y(2) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 2 para x > 0, con y(1) = −3. Halla y(2).

y′ + 3y/x = 2y(1) = −3
y(2) =
6.Difícil
t (min)m (kg)115 minm = ?

Un depósito contiene 400 L de agua pura. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 2 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 115 min?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. m = 4,321 mg
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. t = 80,29 min
  4. 4. y(1) = 0,5413
  5. 5. y(2) = 0,5625
  6. 6. m = 34,98 kg

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