1.Fácil
Un cultivo bacteriano empieza con 2000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,38 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 7 h?
N0 = 2000k = 0,38 h⁻¹t = 7 h
N =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 24 °C. Al cabo de 8 min su temperatura es 15 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(8) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 19 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 22 min.
T0 = 88 °CTa = 19 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Difícil
Un sistema obedece y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 4,25y = 4,25 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluciones
- 1. N = 28593
- 2. r = −2
- 3. k = 0,0934 min⁻¹
- 4. T = 47,62 °C
- 5. y(1) = 1,205
- 6. y(0.75) = 0,78
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