1.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 3 días. Una muestra contiene inicialmente 10 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 11 días?
m0 = 10 mgt½ = 3 dt = 11 d
m = mg
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 100 en t = 0 y 340 en t = 10 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 340
k = h⁻¹
3.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 22 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 18 min.
T0 = 4 °CTa = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 18 min
T = °C
4.Media
Una pieza de acero forjado a 360 °C se deja enfriar en un taller a 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 34 min.
T0 = 360 °CTa = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 34 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 1 para x > 0, con y(1) = 5. Halla y(3).
y′ + y/x = 1y(1) = 5
y(3) =
Soluciones
- 1. m = 0,7875 mg
- 2. k = 0,1224 h⁻¹
- 3. T = 13,24 °C
- 4. T = 142,6 °C
- 5. y(1) = −0,01352
- 6. y(3) = 3
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