Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 10y′ + 24y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Fácil
t (h)y10 h1250

Una magnitud crece según dy/dt = k·y con k > 0. Vale 500 en t = 0 y 1250 en t = 10 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.

y(0) = 500y(10) = 1250
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 1. Halla y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)17Ta​20 °C

Una lata de refresco a 3 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Al cabo de 17 min su temperatura es 20 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 26 °CT(17) = 20 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
t (min)m (kg)t = ?10 kg

Un depósito contiene 200 L de agua en la que hay disueltos 5 kg de sal. Entra salmuera con 0,1 kg de sal por litro a 20 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Al cabo de cuántos minutos t contiene el depósito 10 kg de sal?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difícil
tyK = 2y(1,5) = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 26y = 52 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluciones

  1. 1. r = −4
  2. 2. k = 0,09163 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 0,7167
  4. 4. k = 0,07904 min⁻¹
  5. 5. t = 4,055 min
  6. 6. y(1.5) = 1,762

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