Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)N12 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 1000 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,09 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 12 h?

N0 = 1000k = 0,09 h⁻¹t = 12 h
N =
2.Fácil
t (días)m (mg)20 dm = ?

Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 25 días. Una muestra contiene inicialmente 100 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 20 días?

m0 = 100 mgt½ = 25 dt = 20 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -2. Halla y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)13Ta​40 °C

Una taza de café a 86 °C se deja en una habitación a 19 °C. Al cabo de 13 min su temperatura es 40 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 86 °CTa = 19 °CT(13) = 40 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
ty1,5y(1,5) = ?

Resuelve y′ + 2y = 10e−0,5t con y(0) = 0. Halla y(1,5).

y′ + 2y = 10e−0,5ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
t (min)m (kg)80 minm = ?

Un depósito contiene 500 L de agua pura. Entra salmuera con 0,25 kg de sal por litro a 5 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 80 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Soluciones

  1. 1. N = 2945
  2. 2. m = 57,43 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,09722
  4. 4. k = 0,08924 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 2,817
  6. 6. m = 68,83 kg

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