Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para la ecuación y″ + 3y′ + 2y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.Fácil

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6,4y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6,4y′ + 64y = 0

ζ =

3.Media

Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Halla y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(1) =

4.Media

Una taza de café a 90 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 10 min su temperatura es 67 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T₀ = 90 °CT_a = 20 °CT(10) = 67 °C

k = min⁻¹

5.Difícil

Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Difícil

Un depósito contiene 100 L de agua en la que hay disueltos 10 kg de sal. Entra salmuera con 0,2 kg de sal por litro a 4 L/min, y la disolución bien mezclada sale al mismo caudal. ¿Cuánta sal m hay en el depósito al cabo de 50 min?

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Soluciones

1. r = −1
2. ζ = 0,4
3. y(1) = 0,2718
4. k = 0,03983 min⁻¹
5. y(0.75) = 1,192
6. m = 18,65 kg

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