Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 10y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 6,4y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 6,4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)7Ta​62 °C37 °C

Una taza de café a 88 °C se deja en una habitación a 20 °C. Al cabo de 7 min su temperatura es 62 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 37 °C?

T0 = 88 °CTa = 20 °CT(7) = 62 °CT = 37 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Halla y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(2) =
5.Difícil
tyy(0) = 10y(1) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Difícil
ty0,5y(0,5) = ?

Resuelve y′ + y = 3e−2t con y(0) = 3. Halla y(0,5).

y′ + y = 3e−2ty(0) = 3
y(0.5) =

Soluciones

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. t = 20,14 min
  4. 4. y(2) = 0,01815
  5. 5. y(1) = 0,6674
  6. 6. y(0.5) = 2,536

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