1.Fácil
Para la ecuación y″ + 5y′ + 4y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Una magnitud decrece según dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 en t = 0 y 110 en t = 10 h. Halla la constante de velocidad k en h⁻¹.
y(0) = 200y(10) = 110
k = h⁻¹
3.Media
Una lata de refresco a 4 °C se saca del frigorífico a una habitación a 22 °C. Al cabo de 23 min su temperatura es 15 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(23) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una pieza de acero forjado a 320 °C se deja enfriar en un taller a 26 °C. Al cabo de 37 min su temperatura es 166 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 26 °CT(37) = 166 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 2x2 para x > 0, con y(1) = −1. Halla y(3).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + 4y′ + 13y = 130 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. r = −1
- 2. k = 0,05978 h⁻¹
- 3. k = 0,04106 min⁻¹
- 4. k = 0,02005 min⁻¹
- 5. y(3) = 8,951
- 6. ymax = 11,23
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