Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 8y′ + 64y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 7y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Halla y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0. Halla y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difícil
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,5); ángulos en radianes.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difícil
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + y′ + 16,25y = 32,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,05205
  4. 4. y(0.5) = 1,116
  5. 5. y(0.5) = 1,66
  6. 6. ymax = 3,35

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