Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)Nt = ?2500

Un cultivo bacteriano empieza con 500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,28 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 2500 células?

N0 = 500k = 0,28 h⁻¹N = 2500
t = h
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 4y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Resuelve y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Halla y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)34Ta​94 °C

Una pieza de acero forjado a 300 °C se deja enfriar en un taller a 23 °C. Al cabo de 34 min su temperatura es 94 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 300 °CTa = 23 °CT(34) = 94 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
xy13(1, 0)y(3) = ?

Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 3x para x > 0, con y(1) = 0. Halla y(3).

y′ + y/x = 3xy(1) = 0
y(3) =
6.Difícil
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 29y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. t = 5,748 h
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(0.5) = 1,785
  4. 4. k = 0,04004 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 8,667
  6. 6. y(0.25) = 2,107

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