1.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 2,8y′ + 4y = 0
ζ =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un trazador radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 22 días. Una muestra contiene inicialmente 20 mg. La desintegración sigue dm/dt = −k·m. ¿Cuánto m queda al cabo de 2 días?
m0 = 20 mgt½ = 22 dt = 2 d
m = mg
3.Media
Una taza de café a 80 °C se deja en una habitación a 24 °C. Al cabo de 18 min su temperatura es 33 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 57 °C?
T0 = 80 °CTa = 24 °CT(18) = 33 °CT = 57 °C
t = min
4.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 30 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, halla su temperatura T al cabo de 30 min.
T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 30 min
T = °C
5.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + 3y/x = 4 para x > 0, con y(1) = 3. Halla y(3).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 3
y(3) =
6.Difícil
Resuelve el problema de valor inicial y′ + y/x = 2x2 para x > 0, con y(1) = 3. Halla y(2).
y′ + y/x = 2x2y(1) = 3
y(2) =
Soluciones
- 1. ζ = 0,7
- 2. m = 18,78 mg
- 3. t = 5,207 min
- 4. T = 28,76 °C
- 5. y(3) = 3,074
- 6. y(2) = 5,25
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