1.Fácil
Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones
2.Fácil
Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.
y″ + 1,2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
Una pieza de acero forjado a 500 °C se deja enfriar en un taller a 26 °C. Al cabo de 11 min su temperatura es 406 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 444 °C?
T0 = 500 °CTa = 26 °CT(11) = 406 °CT = 444 °C
t = min
4.Media
Una lata de refresco a 5 °C se saca del frigorífico a una habitación a 28 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 10 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 22 °C?
T0 = 5 °CTa = 28 °CT(5) = 10 °CT = 22 °C
t = min
5.Difícil
Resuelve y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(0,75); ángulos en radianes.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difícil
Un sistema obedece y″ + y′ + 25,25y = 50,5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.
y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluciones
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0,1
- 3. t = 6,257 min
- 4. t = 27,41 min
- 5. y(0.75) = −6,683
- 6. ymax = 3,461
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