Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
rr² + br + c?

Para la ecuación y″ + 5y′ + 6y = 0, halla la raíz r de la ecuación característica más cercana a cero. Determina con qué lentitud se extingue la solución.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Fácil
ty1

Un sistema masa–resorte–amortiguador se describe con y″ + 12y′ + 25y = 0. Compáralo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 y halla el factor de amortiguamiento ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)34Ta​349 °C172 °C

Una pieza de acero forjado a 480 °C se deja enfriar en un taller a 27 °C. Al cabo de 34 min su temperatura es 349 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 172 °C?

T0 = 480 °CTa = 27 °CT(34) = 349 °CT = 172 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)24Ta​21 °C

Una lata de refresco a 6 °C se saca del frigorífico a una habitación a 26 °C. Al cabo de 24 min su temperatura es 21 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Halla la constante k en min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(24) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Difícil
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (soltado desde el reposo). Halla y(1,5); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difícil
tyK = 2y(0,25) = ?

Un sistema obedece y″ + 4y′ + 29y = 58 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla y(0,25); ángulos en radianes.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. t = 113,5 min
  4. 4. k = 0,05776 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = −0,1268
  6. 6. y(0.25) = 1,157

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