Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales con soluciones

Hoja de ejercicios de Ecuaciones diferenciales gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (h)Nt = ?3000

Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,12 h⁻¹. ¿Al cabo de cuántas horas t hay 3000 células?

N0 = 1500k = 0,12 h⁻¹N = 3000
t = h
2.Fácil
t (h)N10 hN = ?

Un cultivo bacteriano empieza con 1500 células y crece según dN/dt = k·N con k = 0,38 h⁻¹. ¿Cuántas células N hay al cabo de 10 h?

N0 = 1500k = 0,38 h⁻¹t = 10 h
N =
3.Media
t (min)T (°C)5Ta​71 °C46 °C

Una taza de café a 92 °C se deja en una habitación a 21 °C. Al cabo de 5 min su temperatura es 71 °C. Sigue la ley de enfriamiento de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). ¿Cuánto tiempo después del inicio, t, tarda en alcanzar 46 °C?

T0 = 92 °CTa = 21 °CT(5) = 71 °CT = 46 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Halla y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difícil
ty1y(1) = ?

Resuelve y′ + y = 6e−0,5t con y(0) = 5. Halla y(1).

y′ + y = 6e−0,5ty(0) = 5
y(1) =
6.Difícil
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obedece y″ + 2y′ + 5y = 5 para t ≥ 0, partiendo del reposo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Halla el valor máximo ymax de su respuesta al escalón.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluciones

  1. 1. t = 5,776 h
  2. 2. N = 67052
  3. 3. t = 14,88 min
  4. 4. y(1.5) = 0,09126
  5. 5. y(1) = 4,703
  6. 6. ymax = 1,208

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